Кристаллографические символы

Помимо вышеуказанных элементов симметрии для более точно­го представления о кристалле, необходимо выяснить взаимное рас­положение граней в пространстве. С этой целью применяют кри­сталлографические символы, определяющие положение любой гра­ни данного кристалла относительно некоторых координатных осей и некоторой грани, принятой за исходную.

Понятие о символах вытекает из важнейшего закона кристалло­графии — закона рациональности отношения параметров. Этот за­кон был открыт в конце XVIII в. французским ученым Гаюи на основании его теории внутреннего строения кристаллов. Согласно закону, на одном кристалле могут встречаться только такие фигу­ры, параметры граней которых относятся к параметрам граней простой формы, принятой за основную, как рациональные числа. Для определения параметров граней внутри кристалла проводят кристаллографические оси, пересекающиеся в центре и в большин­стве случаев совпадающие с направлением осей симметрии или нормалями к плоскостям симметрии. Математически положение грани кристалла определяется величинами тех отрезков (парамет­ров), которые грань отсекает на трех кристаллографических осях.

Грань, пересекающая все кристаллографические оси на самых коротких расстояниях от нулевой точки этих осей, называется еди­ничной гранью, а отсекаемые ею на кристаллографических осях от­резки— единичными отрезками (параметрами).

Выбор кристаллографических осей должен удовлетворять основ­ному условию: все грани одной и той же простой формы должны получать в данных осях одинако­вые индексы.

 

Для характеристики положе­ния грани относительно кристал­лографических осей рассматрива­ют не абсолютные значения, а лишь отношения ее параметров, поскольку для кристаллографи­ческого многогранника характер­ны не абсолютные размеры, а только углы между гранями, т.е. отношения (рис. 9):

OK1 : OM1 : ON1 = OK2 : OM2 : ON2

Если параметры одной грани разделить на соответствующие параметры другой грани того же кристалла и взять отношения между ними, то окажется:

OK2/OK1 : OM2/OM1 : ON2/ON1 = А : Б : В

где A, Б, В — целые числа.

Закон рациональности отношений параметров может быть сформулирован следующим образом: двойные отношения параметров, отсекаемых двумя любыми гранями кристалла на трех пересекающихся ребрах, равны отношениям целых чисел.

 

В кристаллографии обычно пользуются обратным отношением параметра грани, выбираемой за единичную, к параметру определяемой, т.е. делят величину отрезка, отсекаемого определяемой гранью. Получающиеся таким образом данные называются индек­сами граней и обозначаются символами h, k, I (величина h — характеризует индекс по оси I, k — по оси II, l — по оси III) (рис. 10). Закон рациональности отношений параметров формулиру­ется иначе: индексы граней кристаллов всегда выражаются про­стыми целыми числами. У грани, параллельной одной или двум осям, соответствующий индекс будет равняться нулю, что следует из отношения а/∞ =0, поскольку отрезок или параметр грани, парал­лельной одной из осей, равен бесконечности. Так, индексы грани АВСD куба — 100.

В кристаллах кубической сингонии, к которой принадлежит алмаз, всегда присутствуют три взаимно перпендикулярные оси симметрии либо четвертого, либо второго порядка. Эти три оси принимаются за кристаллографические оси. В случае наличия ЗL4 кристаллографические оси проводятся по ним. Ряды пространственной решетки, соответствующие трем упомянутым осям, будучи связаны между собой тройной осью симметрии, обладают одинаковыми промежутками.

Параллелепипеды, слагающие любую кубическую решетку, имеют форму куба. На этом основании за единичную грань в кубическом кри­сталле следует принимать такую, которая по всем трем кристаллогра­фическим осям отсекает равные отрезки.

Такому условию удовлетворяют грани тетраэдра или октаэдра. По­этому их символ будет (111). При описании кристаллов обычно пол­ную совокупность всех граней од­ной простой формы принято условно характеризовать символом одной из граней, обладающей наибольшим количеством положительных индексов. Например, вместо шести символов граней куба (100), (010), (001), (̅100), (010), (001) употребляют лишь один (100).

Куб (гексаэдр)…………..(100)

Октаэдр……………………(111) —8 граней

Тетраэдр…………………..(111)—4 грани

Ромбододекаэдр…………(110)

 

 

 

Источник: В.И. Епифанов, А.Я. Песина, Л.В. Зыков «Технология обработки алмазов в бриллианты», Москва, 1976 г.

Кристаллографические символы
Пролистать наверх